\(\int^{+ \infty}_0 e^{-(a + bj)t}dt的计算\)

过程如下：

\(\int^{+ \infty}_0 e^{-(a + bj)t}dt\)

\(=-\frac{1}{a+bj} [e^{-(a+bj)t}]^{+ \infty}_{0}\)

\(=-\frac{1}{a+bj} [e^{-at} \cdot e^{-bjt}]^{+ \infty}_{0}\)

\(=-\frac{1}{a+bj} (e^{- \infty }\cdot e^{-bj \infty} - 1)\)

\(对e^{- \infty }\cdot e^{-bj \infty}，由复平面向量的概念，\)
$$\begin{cases} A = e^{- \infty} = 0 , \ \varphi = -b\cdot \infty \end{cases} $$
\(所以，原式=-\frac{1}{a+bj} (0 - 1)\)
\(=\frac{1}{a+bj}\)